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こんにちは。kawaです。
楽しく勉強できてますか？
解法なんてなんでもОＫ！
雨の日はおうちでレッツチャレンジ♪
【問題】
6桁の整数、2□6□1□は27と37の公倍数です。
このとき、万の位の数字は□、百の位の数字は□、一の位の数字は□です。
（大阪星光学院中 2005年）
答えは下にあるよ↓（写真：諸橋近代美術館）
答えは下にあるよ↓（写真：諸橋近代美術館）
どうかな、答えはでたかな？
【正解】万の位の数字は8、百の位の数字は7、一の位の数字は3
【解説】
27＝3×3×3
37は素数
よって、27と37の公倍数は、27×37＝999
6桁の整数は、999の倍数になります。
2□6□1□を目指して地道に・・・
999×200＝199800
十の位の数字が1なので、
999×290＝289710 ←大きすぎる！
999×287＝286713 ←ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!
数学的に解くと・・・
万の位の数字をＡ、百の位の数字をＢ、一の位の数字をＣとすると、
2Ａ6Ｂ1Ｃと表される。
2Ａ6Ｂ1Ｃ
＝2Ａ6×1000＋Ｂ1Ｃ
＝2Ａ6×(999＋1)＋Ｂ1Ｃ
＝2Ａ6×999＋2Ａ6×1＋Ｂ1Ｃ
＝2Ａ6×999＋(2Ａ6＋Ｂ1Ｃ)
この式が999の倍数となるには、2Ａ6＋Ｂ1Ｃが999の倍数になるはず。
999の倍数は、999、1998、2997、・・・
2Ａ6の百の位が2、Ｂ1Ｃの百の位がＢ、2＋Ｂが19とか29にはならない。
よって、2Ａ6＋Ｂ1Ｃ＝999
ということは、一の位からＣが3、Ａが8、Ｂが7となる。
解けた人、That’s great！
挑戦してくれてありがとう♪
解けた人、That’s great！
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