こんにちは。日本語講師のきなです。

はじめまして。

この「はじめ」という言葉はいくつかの漢字を持っています。
音は同じで意味が違う。
そういう言葉を「同音異義語（どうおんいぎご）」といいます。
「はじめ」を漢字にすると「初め」「始め」が代表的ですね。
これをどう使い分けているのでしょう。
どっちだったかな、と迷うときは、
私は「最初」なのか「開始」なのかを考えます。
漢字がそのまま入っていてわかりやすいですね。

「初め」→「最初」
　はじめのあいさつ　→　最初にするあいさつのこと　=　初めのあいさつ
　今月のはじめ　→　今月の最初のころ　=　今月の初め

「始め」→「開始」
　勉強をはじめます　→　これから勉強を開始すること　=　勉強を始めます
　私からはじめる　→　私が一番目に開始すること　=　私から始める

英語で言うと「初め」は「first」、「始め」は「start」だそうです。
この置き換え作戦でもわからない「はじめ」は……丸暗記しましょう。
または、無理に漢字にしなくても、ひらがなのままでもOK。
（テストのときはよく考えて正確に書きましょう）

タイトルの「はじめのはじめ」を漢字にすると
　開始したコラムの最初　=　始めの初め
　最初のコラムを開始する　=　初めの始め
どちらも使えそうです……。（だからひらがな）

では、「はじめまして」の「はじめ」はどっちでしょう？